-Hassey Whitney ( 1907-1989) amerykański matematyk, pionier integracji topologii , agebry i teorii grafów.1 Gładkie układy dynamiczne mają dwie stabilne i uniwersalne klasy osobiwości cups i folds.Krach teorii katastrof to aplikacja teorii do danych ekonomicznych, gdzie reakcja na nie nigdy nie jest gładka( nieskończenie razy różniczkowalna). Nigdy nie stosowano jej do czasu, który z natury jest gładki.Slepe kury nie widzą, ale wszystkie poczują cups i fold od 1929 poprzez grudzień 1989 i marzec 2020.2 Matroid to spójność dualnych reprezentacji.Na macierz z wartościami własnymi patrzymy na chwilę jako na zestaw kolumn , gdzie zamieniamy w kolumnach wektory na ilosć krawędzi. Reprezentacja macierzowa 2+sqr3 opisuje tą sytuację jako fale Elliotta 3i5.Klucz to zrozumienie ograniczenia wartości własnej największej przez sumę w koumnach (1+2) i (2+3). Klasyka algebry liniowej.Kluczowy bonus to elemenarny feedback.Na wszystkich indeksach od 2009 mamy 9 fal. Na Bitkoinie od o,o1 do 73632 ró
AN OPTIMAL STOPPING FOR DIFFUSIONS.W przejsciu fazowym 1 rodzaju kluczowy problem ( problem Stefana) to kiedy schładzany układ cieczy i lody znajdzie się w jednej fazie. Jest to klucz do zozumienia dynamiki hossy ( bessy) i opcji amerykańskich.Klasyczny operator dyfuzji ma postać F=F'+F".Dla F=X^2 zgodnie z twierdzeniem Krammersa Warniera za rozwiązanie przyjmujemy największą wartość własną 1+sqrt3. Dyfuzja liczb natualnych na prostej za pomocą reprezentacji x^2-2x+1 prowadzi do klucza x^2-2x+1=(2x-2)+2 z rozwiazaniem 2+sqrt3. Szukamy w problemie Stefana nie temperatury a Enthalpy (sumy energii wewnetrzej i zewnętrznych ograniczeń).Finansowy poblem Stefana Shapley , Milnor On game on survival.Dla gier zerowych decyduje nie przypadek Darwina a odpowiednia macierz kwadratowa i wartości własne. Optymalnym rozwiązaniem są semimartingale ,czyli rozbicie na część deterministyczną i losową.Klasyczne martyngały są ciągłe.Dubins Schwarz Every local martingale is time change of Brow