Dynamika symboliczna to szybko rozwijający się obszar systemów dynamicznych. Chociaż powstała jako metoda badania ogólnych układów dynamicznych, znalazła znaczące zastosowania w kodowaniu i kompresji danych do przechowywania i transmisji ich, a także w algebrze liniowej . Fundamentalny  jakosciowy zwiazek dynamiki symbolicznej w teoria grafow . Dla operatora 1+sqrt3 w postaci macierzowej / (1,3),( 1,1 ) / . Z teorii Nielsena mamy minimum 3 punkty stale A,B, C . Ograniczenie na  liczbe krawedzi pomiedzy poczatkiem A i koncem  C daje interpretacja naszego operatora.  Od A do C musza istniec 3 krawedzie przeplywu , zwrotna z C do A tylko jedna , z Ado A jedna i z B do B jedna petla. Dwie krawedzie z A do C z B bedacym punktem podzialu sa oczywiste to 1+sqrt3 i odpowiednia wielkosc zielona przez  slad (1+sqrt3) =2 .  Z mapy Henona (x,y)=(y,1-y-2x^2) mamy odpowiedni 1 cykl czyli punkt staly 0.366025403 i 3 cykl (0.5,0.5 ), (0.5,0), (0,0.5),(0.5,0.5), czyli odpowiednoi dzielniki naszej krawiedzi na 1+sqrt3 i 2 .  Przypominam ,ze  twierdzenie Sharkowskiego ,ze cykl 3 determinuje wszystkie inne cykle jest prawdziwy tylko w 1 wymiarze, choc ustawienia cyklu 3 i 1 sa skrajne . Sprawa dla 2 wymiarow jest bardziej zlozona   .  Dla  naszego fundamentlnego przykadu od 962 roku lepiej przyjac 1060 = ( 5+3sqrt3 )^3 . Odpowiednia 2 potega daje relacje z 1918.  Podsumowujac widzimy ostry nadchadzacy kryzys zarowno panstw jak i epidemii 962,1347, 1492, 1918 ,2022 jako 3 krawedzie z podzialem 1060. Oczywiscie interpretacja o ograniczeniu liczby  krawedzi ma uniwersalny charakter.