Czym jest formula sladu ? W najprostszym przypadku dla macierzy 2 #2 jest to dualne spojrzenie na lokalne ,geometryczne wlasnosci / suma glownej przekatnej/ i wlasnosci spektralne / suma wartosci wlasnych /. Kazda teoria oprocz tresci ma cechy naturalnosci , prostoty i elegancji. Opisane wlasnosci pierscienia Zsqrt3 maja te cechy. Krytyczne jest zrozumiemie formuly sladu a szczegolnie jej spektralnej strony, gdzie zyja automorfizmy / symetrie/ . Niezmiennik rowna sie symetria tylko dla elementow odwracajacych . 2+2 daje /2+sqrt3/+/2_sqrt3/ . Oczywiscie wlasnosci globalne sa widoczne po spektralnej stronie formuly sladu .