Crashes Algebra

 WEAKLY MIXING jakościowa własność spektralnych układów dynamicznych. 1 Układ dynamiczny jest słabo mieszalny,  gdy ma ciągłe spektrum przyjmujące tylko wartość własną 1(Halmos) 2 Definicja przez dualnośc Układ dynamiczny jest non weakly mixing wtedy i tylko wtedy, gdy przyjmuje tylko dyskretne wartości własne w postaci liczb Pisota( ekspansja dokonuje się poprzez wartość większą od jedynki a wszystkie pozostałe sprzężone wartości własne znajdują się wewnątrz koła jednostkowego ).3 Weakly mixing generuje chaos w sensie L. Yorka ( dopuszczalne są dowolne wartości własne z równym prawdopodobieństwem). 4 Krótko weakly mixing=random , non weakly mixing= struktura.5 Mówimu tu o evolutionary spectra (Priesley) a więc o układach niestacjonarnych (zależnych od czasu ). 6 Roboczo czyste spektrum oznacza przejście od jednego ekstremum do drugiego i żadne uśredniania nie dają żadnego wglądu. Wręcz odwrotnie.7 Dla state dependent model (Priesley) mamy strukturę 1+sqrt3 i 2+sqrt3 a nie żadne weakly

 LOCAL TIME jest czasem przebywania układu na pewnym wąskim poziomie , oscylacji bez robienia ciągle nowych ekstremów. Dobry przykład wig 20 12 may 2022-16 august 2022. Local time jest jednym z kluczowych elementów przy realnej wycenie opcji deep out the money. Przy małych oscylacjach gaśnie zmienność i wycena opcji deep out the money staje się atrakcyjna. Oczywiście ważne ile mała zmienność będzie trwała . 1 LOCAL TIME IS SEMIMARTINGALE. To prawda dla układów ciągłych. Dla układów dyskretnych moja robocza hipoteza brzmi LOCAL TIME IS UNIVERSAL MARTINGALE. Doświadczenie i zrozumienie  jakościowe jest tutaj kluczowe.2 Klasyczny wynik  ilościowy dla ruchów Browna . LOCAL TIME jest równy ( w uproszczeniu) całce z drugiej pochodnej. Dla funkcji kwadratowej mamy zatem local time 2X. Krótko uniwersalny martyngał 41 ( lat) mówi nie tyle ostanie wojennym 1981 a analogii 1940 - 2022. Analogicznie wydarzenia 52 lat temu grudzień 1970 to preludium do 1918. 3 Volatility increases  w czasie recesji

 The second cybernetic to program Maruyamy badania  the positive feedback. Podkreśla on z naciskiem,że takie dominują w interakcjach społecznych. Potoczne i naiwne wyobrażenia the positive feedback to zachowania stadne =pucybut proponujący kupno od bogacza akcji na szczycie. The positive feedback fundamentalnie to sofware rozwoju i zmiany. Dobrą ilustracją jest quasicrystals . Wewnątrz koła jednostkowego pierwiastek zachowuje się stabilnie , po wyjściu z niego mamy praktycznie nowe wyzwanie, ryzyko  bez granic dochodzi do the positive feedback. 1 Klasyczny przykład  destructive positive feedback. Gomułka inwestował wszystkie dewizy Polski w funta będąc przekonanym o dominacji WB i funta przy spadającym na łeb funcie. 2 Minimal feedback patrz Hartmanis  szukamy free feedback , kanonicznej reprezentacji i ją zaburzamy. Mamy liczby naturalne , ich kanoniczną reprezentacje X^2-2X+1=0  . Zaburzenie warunek Wu 2X na przejście fazowe i mamy X^2-4X+1=0 jako minimal feedback . 3 Progogine  Ewol