Crashes Algebra

 PENROSE ROGER brytyjski naukowiec,który zaproponował teorię WZROSTU Quasicrystals za pomocą ewolucji U i R .  1Ewolucja U to szereg ciągłych,liniowych i deterministycznych procesów  a nie jeden.Ewolucja R to ostateczne wybranie procesu dyskretnego,nieliniowego i losowego przez wszystkie elementy układu. Wybranie ostatecznej  ścieżki zostało dokonane na giełdach w piątek . Oczywiście trzeba znać istotne ścieżki ,które wyznaczyły szczyty w ostatnich miesiącach . Dopiero integracja ewolucji unitarnej U i ewolucji redukcji stanów R  do wspólnego stanu globalnego daje istotna prognostyczną możliwość.  2 Klasyczny model wzrostu kryształu poprzez kolejne dołąńczanie się atomów czy państw wasalskich dobrze opisuje proces RSA ( random sequential adsorbtion) . Dla dimerów  U ewolucja dana jest wzorem 1-1/e^2. R ewolucja jako wzrost to ułamek łańcuchowy (3+2sqrt3)/(4+2sqrt3)=sqrt3/2.  Od 1410 Słowianie tylko raz się połączyli i wygrali z Zachodem. Od czasu pierwszej wojny Polski z Rosją 1492 his

 The spectral gap problem jest problemem , czy gwałtowny ruch wynika z lokalnych uwarunkowań czy też jest skutkiem oddziaływań długoterminowego quasicrystals? SGP jest nierozstrzygalny dla wymiaru 2d i krat kwadratowych . Ma to związek z optymalnym stopem. W wymiarze 1 jest to problem otwarty. W pierścieniu Zsqrt2i Zsqrt3  dla 1+sqrt2i 2+sqrt3 mamy  2 stałe punkty Nielsena, które są oczywistymi kandydatami na luki początkowe i końcowe. Qusicrystals z definicji nie jest kontynuacją ruchu, ale jego zmianą.  Marek Kac  badał zabawkowy model luk w jednym wymiarze. Kluczowy wynik odnośnie wystąpienia luki (n+2)/(2n-2). Punkt stały mamy dla n=2. Prawidłowy opis spektralny za pomocą formuły śladu 1+1=0.366^2+1.36606^2  lub 1=0.36606+0.36606^2+0.5.  Z drugiej strony wiadomo, że dla solitonu ( przeciwieństwo chaosu) luki są dla Pi/3,Pi/2,2Pi/3.NAWYKI UMYSŁU jako pragmatyzm Franka Ramseya ( subiektywne prawdopodobieństwo) podpowiadają zastosowanie elementarnych funkcji trygonometrycznych. Przygo