Crashes Algebra

  Tracy-Widom distribution to układ wielu  powiazanych ze sobą składników . Ta zagadkowa krzywa jest dualnoscia do znanej krzywej dzwonowej lub rozkładu Gaussa, który reprezentuje naturalną zmienność niezależnych zmiennych losowych, takich jak wzrost uczniów w klasie lub ich wyniki testów. Podobnie jak Gauss, rozkład Tracy-Widom wykazuje „uniwersalność”, tajemnicze zjawisko, w którym różne efekty mikroskopowe powodują to samo zbiorowe zachowanie. „Zaskoczeniem jest to, że jest tak uniwersalny” – powiedział Tracy. Rozklad  Tracy Widom zostal wprowadzony w latach 1993 ,1994  jako asymptotyka Asymmetric Simple Exclusion Process (ASEP) a wiec jako spacer losowy kolektywnego zespolu czastek po jednowymiarowej kracie Z , gdzie wpadniecie do dziury calkowitej J+1 jest mozliwe tylko przez jedna czastke z prawdopodobienstewm p i wpadniecie do dziury calkowitej J z prawdopodobienstwem 1-p rowniez tylko przez jedna czastke. Oczywiscie koncowe prawdopodobienstwo pojedynczego procesu wynosi p#(1-p)

 Minkowski Hermann (1864,1909) zauwazyl, ze wprowadzajac maksimum jasnych i czystych koncepcji i minimum pustej numerologii matematyka poczynila fundamentalny krok w swoim rozwoju. Ksiazka Coombs Dawey, Twersky  Mathematical psychology jest takim wlasnie polaczeniem klarownych koncepcji i aparatu numerycznego . Co matematycznie na poziomie koncepcji odpowiada procesom pamieci ? Autorzy daja odpowiedz nietrywialna. Jest nia przemiennosc operatorow. Psychologiczne znaczenie przemiennosci operatorow polega na tym , ze wlasnosc ta nie dopuszcza zapominania procesow. Wiecej naiwnym modelom liniowym wlasnosc przemiennosci nie przysluguje. Przemienosc zachodzi tylko w dwoch warunkach, gdy operator jest tozsamoscia lub, gdy operatory maja ten sam punkt graniczny. Przypominamy, ze przemiennosc operatora macierzowego dla 2+sqrt3 odpowiada zamknietosc operacji w pierscieniu calkowitym Zsqrt3. Warto zauwazyc ,ze ten sam operator dla 2+sqrt3 koresponduje z koncentracja uwagi ( intencjalnoscia ) jak

 Issay Schur    (1875,1941) zydowski matematyk pracujacy w Berlinie. Pionier teorii reprezentacji , odkrywca  stabilnosci pierwiastkow wielomianu i opertorow macierzowych. Przesladowany za brak wiary w jedyna prawde faszyzm. Teoria reprezentacji ma za cel opisanie zlozonej sytuacje za pomoca znanych i dobrze rozumianych metod algebry liniowej i macierzy. Pracowal on nad pierscieniem wielomianu o wspolczynnikach calkowitych Z(x) ( patrz 19 kwietnia 2021). Stabilnosc Schura oznacza rotacje wszystkich pierwiastkow wielomianu charakterystycznego w kole jednostkowym. Grupa fundamentalna torusa to Z#Z. Pisot numbers (quasicrystals) i jego potegi szybko zbiegaja do liczby calkowitej. Slad tr liczby algebraicznej jest liczba calkowita. Wielomian minimalny x^2-4x+1 z uwagi na pierwiastek 2+sqrt3 nie jest stabilny. Stabilnosc Schura narzucimy przez ograniczenie (2+sqrt3)/tr(2+sqrt3). W ogolnym przypadku mamy a^n/tra^n ma  granice 1  dla liczb Pisota. Twierdzenie o aproksymacji dowolnej funkcji w

 Joseph Doob (1910,2004) amerykanski i zydowski matematyk. Wprowadzil teorie martyngalow i teorie potencjalu do rachunku prawdopodobienstwa . W nierownosci Dooba Kolmogorowa mamy optymalny skladnik p/(p-1) . Punktem stalym jest p=2 . Zatem mamy optymalne ograniczenie dla ekstremalnie roznych wartosci maryngalow w przestrzeni L2 jako 4#(2+sqrt3)^2=(1+sqrt3)^4. Przykladowo liczba atomowa wodoru, helu i zelaza ma to samo ograniczenie co s&p500 od 8 lipca 1932 do dzis za pomoca form kanonicznych. Teoria potencjalow to unifikacja grawitacji i elektromagnetycznosci za pomoca funkcji wspolnej 1/R^2 jak rowniez badanie zachowania potencjlow przy zblizaniu sie do brzegu. Granica Martina to topologiczny problem ujecia ewolucji punktu  startu wewnatrz kuli jednostkowej i na zewnatrz.Klasyczny dyskretny jakosciowy  wynik granicy Martina  to bycie fraktalem w jezykach formalnych. My przyjmujemy ewolucje granicy Martina jako ewolucje zer wielomianu Eulera w klasycznej formie 1,x+1, x^2+4x+1. Ocz