Zbiór zer rzeczywistego wielomianu dwóch zmiennych jest krzywą in ℝ^2. Dla ogólnego wyboru jego współczynników jest to krzywa nieosobliwa, zbiór okręgów i linii odpowiednio osadzonych wℝ^2. Jakie układy topologiczne tych okręgów i linii występują dla wielomianów danego stopnia? To pytanie pojawiło się w XIX wieku w pracach Harnacka i Hilberta i zostało przez Hilberta włączone do jego XVI problemu . Do dzis jest to nierozwiazany problem . Wykres krzywej pierwszego stopnia to prosta , wykres krzywej drugiego stopnia to stozkowe ( parabola , hiperbola ,elipsa ) . Co z krzywymi wyzszego stopnia ? Harnack udowodnil , ze maksymalna ilosc spojnych komponentow dla krzywej n stopnia na plaszczyznie rzutowej RP^2 jest ograniczona przez 0.5 #( n-1)(n-2)+1. Szukajac modelu minimalnego otrzymujemy z nierownosci Harnacka dwa punkty stale 1 i 4 . Kolejna maksymalna ilosc punktow w nierownosci Harnacka to 1,1,2,4,7,11. Wiemy ,ze rzut zbioru semialgebraicznego jest semialgebraiczny ( Tarski ) . Jest