Crashes Algebra

 KURT GODEL (1906,1978 ) zaproponował rotacyjny świat z powrotem do warunków początkowych będąc świadomym modelu ekspansji .Za hiperboliczne skalowanie przyjął 1+sqrt2. Rotacja(spin ) jest uniwersalnym  fenomenem, ale my tu mówimy o rotacji całości a nie elementów. W 2 wymiarach znane jest Amman Beenker tillings  za pomoca kwadratów i rombów. W jednym wymiarze czasowym quasicrystals 1+sqrt2 jest teoretycznie możliwy, ale dotychczas nieznany. Silver Ratio jest większa wartością własna metallic ratio x^2-kx-1 dla k=2. Zauważmy, że (sqrt2-1)+( sqrt2-1)+(1+sqrt2)^(-2)=1 jest rozkładem jedynki za pomocą Lattice Universe aproksymujący skończony  rozkład  zdeterminowany Gaussa Kuzmina . Dla wigu 20 mamy wypukła trójkę 10 marzec 2000 ,  12 october 2021 as 7886/(1+sqrt2)=18 luty 2009 minimum.1 jest globalnym minimum wypukłym dla 1+sqrt2. Boris Tsirelson ( patrz 22 luty 2021) podał warunek informacyjnej przyczynowości jako maksymalna odległość pomiędzy 2 nielokalnymi kwantowymi wydarzeniami   sq

 Gauss Kuzmin statistic to bazowy wynik z metrycznej i ogólnej teorii ułamków łańcuchowych i teorii ergodycznej. Dla liczby niewymiernej x z przedziału (0,1) i jej reprezentacji w postaci x=[0,a1,a2,----] mamy P{k}=ln(1+1/{k#(k+2)}), gdzie ln oznacza logarytm przy podstawie 2. Dla dużych k mamy aproksymacje P(k)=1/k^2 . Prosta reprezentacja pi jako [3,7,15,1,292... ] pokazuje ,ze wystąpienie 292 z ogólnej teorii jest wyjątkowo mało prawdopodobne. Rozkład ten jest prawdziwy dla prawie wszystkich liczb rzeczywistych  z wyjątkiem zbiorów miary zero. Zbiór liczb algebraicznych kwadratowych jest właśnie przykładem takiego zbioru, gdzie Gauss Kuzmin  nie obowiązuje. Oczywiście wszystko jest na odwrót . To my nie rozumiemy przez ponad 200 lat tego skośnego rozkładu. Dla prostej relacji 2P(1)+P(2)=2ln(4/3)+ln(9/8)=ln2=1. Zamiast sumy nieskończonej ilości stochastycznych  wyrażeń mamy dyskretna   sumę 2 wyrażeń , najbardziej prawdopodobnych , których liniowa suma ma prawdopodobieństwo 1. Poniew

 Convexity jest naturalnym warunkiem posiadania tylko jednego globalnego minimum i braku lokalnych minimów. Dla funkcji postaci y=x^2+bx+c mamy zawsze druga pochodna stała i wiekszą od zera ,czyli funkcje wypukłą. Zamiast kompresji danych w postaci twierdzenia Eulera Lagrangea mamy istotne  nierówności. Klasyczna nierównością na zbiorze wypukłym jest podwójna nierówność Hermire Hadamarda. Przykładowo dla funkcji y=x^2-4x+1 mamy dla większego pierwiastka i a=4,b=2sqrt3 fundamentalna optymalizację za pomocą automorfizmu minimalnej wariancji calkowitej 7-4sqrt3. Problem globalnego ekstremum jest oczywiscie problemem fundamentalnym od pandemii po giełdę . Do rozwiazania problemow non convexity używa się różnic funkcji wypukłych , w naszym przypadku quasicrystals.