Richard Schwartz rozwiazal problem bilarda zewnetrznego. Bilard zewnętrzny to podstawowy układ dynamiczny zdefiniowany w odniesieniu do wypukłego kształtu w płaszczyźnie. BH Neumann wprowadził ten system w latach pięćdziesiątych XX wieku, a J. Moser spopularyzował go jako zabawkowy model mechaniki niebieskiej. Przez cały czas tak zwana kwestia Mosera-Neumanna była jednym z głównych problemów w tej dziedzinie. To pytanie dotyczy tego, czy można mieć zewnętrzny system bilardowy z nieograniczoną orbitą. Pytanie Mosera-Neumanna jest wyidealizowaną wersją pytania, czy z powodu niewielkich zakłóceń na jej orbicie Ziemia może wyrwać się z orbity i odlecieć od Słońca. W Outer Billiards on Kites Richard Schwartz przedstawia swoje twierdzące rozwiązanie problemu Mosera-Neumanna. Pokazuje, że zewnętrzny system bilardowy może mieć nieograniczoną orbitę, jeśli jest zdefiniowany w stosunku do dowolnego irracjonalnego latawca. Latawiec to czworokąt o przekątnej będącej linią dwustronnej symetrii. Latawiec jest irracjonalny, jeśli druga przekątna dzieli czworokąt na dwa trójkąty, których obszary nie są racjonalnie powiązane . Ucieczka od Slonca okreslona jest przez 2+sqrt3  a ucieczka od horyzontu zdarzen przez 5+3sqrt3 (patrz moja praca). Kolejne potegi ostatniego to sprzezenie 962 roku i 1918. Nas oczywiscie interesuje nie tyle nielokalnosc lecz sposob operacyjny sprzezenia. Schwartz zaproponowal operator macierzowy (1+A  1-A -1, 0 1+A -1,0 0 1) z formula sladu 3+2A jako (1+A)+(1+A)+1. Problen niewymiernosci znamy jako relacje pomiedzy liczbami naturalnymi a liczbami niewymiernymi za pomoca ulamka lancuchowego. Fundamentalny problem periodycznosci naiwnej  X+X+..... +X= kX ,gdzie  k liczba niewymierna Pisota jako dobra aproksymacja liczb naturalnych i odpowiedni redukt ulamka lancuchowego X. Po chlopsku od 3 wrzesnia 1929 do 10 maja 2021 z uwzglednieniem 26 stycznia 2018 jako quasicrystals mamy 14+8sqrt3 jako pierwsza orbita a nie zadnen cykl 40 miesieczny. 24 marzec 2000,  9 marzec 2009 , 26 styczen 2018 jako operator Schwartza 1+sqrt3  a nie zaden cykl 40 miesieczny i odpowiednio jedynka do teraz jako klasyczne sprzezenie przejsc fazowych wody 3+2sqrt3.  Co ciekawe komputer tez pokazuje ta wlasnosc ,ale w nieco innym terminie choc tez jako przyczynowosc sprawcza w czasie od 3 wrzesnia 1929.