Gauss Kuzmin statistic to bazowy wynik z metrycznej i ogólnej teorii ułamków łańcuchowych i teorii ergodycznej. Dla liczby niewymiernej x z przedziału (0,1) i jej reprezentacji w postaci x=[0,a1,a2,----] mamy P{k}=ln(1+1/{k#(k+2)}), gdzie ln oznacza logarytm przy podstawie 2. Dla dużych k mamy aproksymacje P(k)=1/k^2 . Prosta reprezentacja pi jako [3,7,15,1,292... ] pokazuje ,ze wystąpienie 292 z ogólnej teorii jest wyjątkowo mało prawdopodobne. Rozkład ten jest prawdziwy dla prawie wszystkich liczb rzeczywistych  z wyjątkiem zbiorów miary zero. Zbiór liczb algebraicznych kwadratowych jest właśnie przykładem takiego zbioru, gdzie Gauss Kuzmin  nie obowiązuje. Oczywiście wszystko jest na odwrót . To my nie rozumiemy przez ponad 200 lat tego skośnego rozkładu. Dla prostej relacji 2P(1)+P(2)=2ln(4/3)+ln(9/8)=ln2=1. Zamiast sumy nieskończonej ilości stochastycznych  wyrażeń mamy dyskretna   sumę 2 wyrażeń , najbardziej prawdopodobnych , których liniowa suma ma prawdopodobieństwo 1. Ponieważ jest dyskretne , wiec jest pewne i deterministyczne . Tak wiec 1+sqrt3 jest pewne i deterministyczne w reprezentacji ułamków łańcuchowych jako realizacja Gaussa Kuzmina .